上一篇文章我們介紹了QuantPlus標準定價流程之后，將會用兩個章節來介紹如何通過市場數據校準來構建市場數據對象。金融衍生工具的定價往往依賴于描述基礎標的資產演化過程的模型。例如，用于利率衍生品定價的常用模型包括Black-Karasinski模型和LIBOR市場模型，而幾何布朗運動模型可用于股票衍生品的定價。這些模型依賴于一系列輸入參數，以便模型盡可能地再現已知的市場價格路徑。找到最佳模型參數的過程是通過校準過程進行的。只有成功校準的模型才能將金融衍生工具定價變得有意義。這部分也是QuantPlus最終核心和重要的功能，也是金融工程作為一門學科嚴謹存在的基石。

校準過程的目標是找到一系列模型參數，使模型預測與可用市場數據（市場報價）之間的差異最小化。后面的示例將對歐式期權的隱含波動率進行校準。

原理相對比較簡單，考慮使用Black-Scholes 模型, 在時間區間，股票價格的對數回報可以由以下隨機過程描述：

在此模型之下（我們用無風險利率r替換\mu），看漲期權在T時刻的價格由依賴于波動率\sigma的函數決定。

這里

現在，假設r已知，我們就可以計算隱含波動率的大小了。

隱含波動率:

假設市場可以觀測到的對于特定敲定價格和到期日的看漲期權價格 , 我們可以計算例如 . 我們可以計算得到特定期限和敲定價格的看漲期權的隱含波動率，這樣就可以對某些無法直接從市場直接觀測到期限（插值方法）和敲定價格的期權定價。隱含波動率就可以通過最優化的方式求解得到。

這里可以使用QuantPlus內置的函數對普通看漲期權求解隱含波動率。首先演示一下如何根據現有期權的價格以及期權合約的信息反推出期權的隱含波動率（implied volatility）。在這里我們需要用

到‘qpBlackFormulaImpliedStdDev()’這個函數，選中某個空白單元格，輸入‘=qpBlackFormulaImpliedStdDev()’后敲擊‘shift+f3’彈出函數輸如對話框，如下圖：

這個函數需要的基本參數有期權類型（call/put）、行權價格（Strike Price）、標的資產的遠期價格（即根據標的資產和對應期限的利率計算的遠期價格）、期權的當前市場報價、以及貼現因子。

例如，在2018-10-1814:32分，ETF50指數價格為2.437，ETF50看漲期權合約的行權價為2.25，看漲期權的成交價為0.1938，期權剩余期限為6日，無風險利率我們需要用上海銀行間市場同業拆放利率來進行計算（見下圖）

由于數據僅含有隔夜及 1 周的拆借利率報價，因此 6 日的無風險利率可通過插值方法進行估算。我們在空白單元格中創建如下對象函數（qpInterpolatedYieldCurve）：

根據上海銀行間同業拆放率填入相應數值，此處插值方法選取三次樣條插值法（其中

可下拉選擇的參數，如 交易日歷Calendar 可點擊插入類型-Calendar 從下拉列表中選?。?

另選空白單元格使用函數‘qpYieldTSZeroRate’調用此對象并輸入所需參數，可以通過插值方法計算得到對應6天的即期收益率，由此可快速估計出 6 日無風險利率為 2.58%。

根據以上數據可求得遠期資產價格為

此后可得到對應期權隱含標準差0.060（即等于隱含波動率sigma x sqrt(T)），由此求得隱含波動率為46.6%。與此同時本函數內置了自動的校驗功能，通過put-call parity對波動率的數值進行計算驗證，以保證所求波動率滿足put-call parity等式另一端未知的put或call期權價格大于0。如果不滿足上述條件或函數無法返回特定結果，顯示“#NUM！”錯誤，我們可以使用‘ooRangeRetrieveError()’函數對所求結果的錯誤的日志進行查詢輸出，并根據原因進行修改調整。

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