收益率曲線是金融行業應用最為廣泛的一個概念，本文圍繞著這個概念詳細描述了成熟金融市場收益率曲線構建的思路和原理。

什么是零利率曲線

零利率曲線描述了零利率和時間期限間的關系，比如5年時間所對應了r5，即從今天開始5年期的年化利率。零利率曲線由市場觀察到的利率和通過bootstrap的方法從市場金融工具中得出。

零利率曲線的重要性

盯市的固定收益投資組合對于交易、記賬、表現評估等方面很重要。目前對固收組合的估值是采用貼現未來現金流的方法，這就要用到相應的零利率曲線。

如何構建零利率曲線

零利率曲線包含短端、中端和長端三個部分組成，我們首先要用bootstrap的方法構建相應的（t，rt）點，然后用interpolation的方法將各點連接成曲線。

短端的利率由銀行間存款利率得到，中端的利率由遠期利率協議或遠期利率期貨合約得到（對于利率遠期或期貨缺乏流通性的貨幣，可使用更長期限的銀行間存款利率），長端的利率從利率互換市場得到。

零利率曲線的短端：

一般基于隔夜、一個月、二個月或三個月存款利率。下面的公式可以用來計算連續復利的零利率：

其中rd是市場中的存款率，tm是到期期限，ty是一年的天數

零利率曲線的中端：

一般用利率遠期或期貨構建，通常來說遠期更為人們所偏好，因為期貨會每天清算，而遠期是在到期日清算。但利率期貨是交易所交易，所以它的流動性和透明性更好。下面的公式可以用來計算連續復利的零利率：

其中rf是時間t1到t2之間的遠期利率，r1和r2分別是時間t1和t2點的零利率。

零利率曲線的遠端：

一般由利率互換合約得到，互換的固定端利率一般以平價利率報價且半年復利一次。通過bootstrap方法得到連續復利的零利率公式如下：

其中m是付息頻率、c是每年的票息、ri是ti時刻的零利率、rT是時刻T的零利率。

當我們通過bootstrap方法構建相應的利率期限點完之后，可以用interpolation方法構建出整個曲線。具體方法可參見這里。

附注：

什么是遠期利率合約

遠期利率合約是交易雙方約定在名義本金的基礎上進行協議利率與參照利率差額支付的遠期合約，這個約定的固定利率就是遠期合約利率。

什么是利率期貨

利率期貨是指以利率類金融工具（貨幣市場與資本市場利率工具）為標的物的期貨合約。利率期貨有歐洲美元期貨、國債期貨等。

歐洲美元是指一切存放于美國境外的非美國銀行或美國銀行設在境外的分支機構的美元存款。歐洲美元期貨合約使投資者鎖定在今后某3個月內對應于借入100萬美元面值的利率，其報價方式采用芝加哥商業交易所IMM 3個月歐洲美元倫敦拆放利率指數，或100 減去按360 天計算的不帶百分號的年利率形式。

什么是利率互換？

利率互換是交易雙方之間的一個合約，合約規定了雙方多次互換基于一定本金的未來利息，通常是固定利息交換浮動利息（基于一定的浮動利率，如LIBOR）。公司一般用利率互換來規避未來利率波動的風險或者是鎖定一個較低的利率。

利率互換的優勢

利率互換市場幾年來發展迅速，被政府、金融公司、企業等機構廣泛地使用，同時它也用作其它固收市場的基準和預測時使用的參考利率。

利率互換具有有效、靈活、受政府約束小和享有高度私密性的特點；此外，它和其它固定收益產品有很高的相關性，因此可被用來構建利率曲線結構從而提供定價固收產品的機制。

隨著府財政狀況的改善，債務發放逐漸減少，債的流動性和有效性也隨著減小，從政府市場構建利率曲線作為基準定價其它固定收益產品的這一方法也日益失去其有效性。比如金融危機期間政府債和其它固收產品間的利差就很大，而利率互換相對而言和其它固收產品間相關度更高，同時各個國家之間利率互換具有相似的信用風險，因此更適合用來構建定價所需的利率曲線。